HSG-Test: Diagramme und Tabellen, Steigung richtig deuten
Im HSG-Zulassungstest bearbeitest du Aufgaben zum quantitativen Problemlösen sowie zu Diagrammen und Tabellen. Der Online-Test dauert insgesamt 70 Minuten; ein einfacher Taschenrechner ist erlaubt. In diesem Ratgeber übst du eine eigene Aufgabe von Zulassungscoach, keine offizielle Originalaufgabe der Universität St. Gallen.
Schwer sind diese Aufgaben selten wegen der Rechnung. Schwer sind sie, weil Grafik, Angabe und Aussage jeweils einen Teil der Information tragen. Wer nur die Grafik anschaut, verpasst die Regel in der Angabe. Wer nur die Regel liest, liest die Grafik falsch. Dann rechnest du sauber, aber an der falschen Größe.
Heute zeigen wir dir das an einer Aufgabe, in der eine Geradenschar mit einer Formeltabelle kombiniert ist. Das Muster dahinter, „Steigung und Verhältnis deuten“, taucht in vielen Varianten auf.
Die Aufgabe: erst selbst lösen
Nimm dir vier Minuten und einen Stift. Lies erst danach die Lösung.
Angabe: Die Metalle A, B und C verbrennen vollständig zu je einem Oxid, einer Verbindung aus dem Metall und Sauerstoff. Die Masse des Oxids ist die Summe aus der Masse des Metalls und der Masse des aufgenommenen Sauerstoffs. Das Diagramm zeigt für jedes Metall, wie viel Oxid aus einer bestimmten Metallmasse entsteht. Die Tabelle nennt die Formel des Oxids: Die tiefgestellte Zahl gibt an, wie viele Atome dieser Sorte vorkommen; fehlt sie, ist es ein Atom. Alle Atome desselben Elements wiegen gleich. Ein Sauerstoffatom wiegt 16 u. Die Atommasse eines Metalls wird ebenfalls in u angegeben.
Die Aufgabengrafik: Drei Metalle, drei Geraden, drei Formeln.
Aussage 1: Das Metall mit der steilsten Geraden hat die kleinste Atommasse.
Aussage 2: 20 g des Metalls B binden beim Verbrennen doppelt so viele Sauerstoffatome wie 20 g des Metalls A.
Welche Antwort stimmt?
(A) Nur Aussage 1 ist richtig.
(B) Nur Aussage 2 ist richtig.
(C) Beide Aussagen sind richtig.
(D) Keine der beiden Aussagen ist richtig.
Hast du dich festgelegt? Dann lies weiter.
Schritt 1: Den Sauerstoff aus dem Diagramm lesen
Die Gerade sagt dir nicht direkt, wie viel Sauerstoff ein Metall bindet. Sie sagt dir, wie schwer das Oxid ist. Die Angabe liefert die Brücke: Oxid ist Metall plus Sauerstoff. Also ist der Sauerstoff die Differenz.
Nimm einen festen Wert, am besten 20 g Metall. Dort liest du ab: A ergibt 30 g Oxid, B 36 g, C 22 g. Ziehst du die 20 g Metall ab, bleiben als Sauerstoff 10 g bei A, 16 g bei B und 2 g bei C. Je Gramm Metall sind das 0,5 g, 0,8 g und 0,1 g.
Schritt 1: Die rote Strecke zwischen Oxidmasse und Metallmasse ist der aufgenommene Sauerstoff.
Das geht auch kürzer. Die Steigung der Geraden ist Oxid durch Metall, bei B also 1,8. Davon geht die 1 für das Metall selbst ab. Der Sauerstoff je Gramm Metall ist „Steigung minus 1“.
Schritt 2: Die Formel einrechnen
Jetzt kommt die Tabelle ins Spiel. Du suchst die Atommasse, also das Gewicht eines einzelnen Metallatoms. Dafür brauchst du die Formel.
Bei AO kommt auf ein Metallatom ein Sauerstoffatom, das sind 16 u. Bei BO₂ kommen auf ein Metallatom zwei Sauerstoffatome, das sind 32 u. Bei C₂O teilen sich zwei Metallatome ein Sauerstoffatom. Auf ein Atom C entfällt also ein halbes Sauerstoffatom, das sind 8 u.
Der Rest ist ein Dreisatz. Ein Gramm A bindet 0,5 g Sauerstoff. Ein einzelnes Atom A bindet 16 u. Also wiegt ein Atom A 16 : 0,5 = 32 u. Bei B sind es 32 : 0,8 = 40 u, bei C 8 : 0,1 = 80 u.
Schritt 2: Mit der Formelzahl wird aus dem Sauerstoffanteil die Atommasse.
Aussage 1 prüfen
Die kleinste Atommasse hat A mit 32 u. Die steilste Gerade gehört aber zu B (Steigung 1,8). Das sind zwei verschiedene Metalle. Aussage 1 ist falsch.
Aussage 2 prüfen
Hier musst du nicht einmal Atommassen ausrechnen. Bei 20 g Metall bindet A 10 g Sauerstoff und B 16 g. Alle Sauerstoffatome wiegen gleich, also verhält sich die Zahl der Atome wie die Masse: 16 : 10 = 1,6. B bindet das 1,6-Fache, nicht das Doppelte.
Zur Probe: B hat die schwereren Atome (40 u gegen 32 u), deshalb gehen auf 20 g nur 0,8-mal so viele B-Atome wie A-Atome. Jedes B-Atom nimmt zwei Sauerstoffatome auf. 0,8 · 2 ergibt wieder 1,6. Aussage 2 ist falsch.
Aussage 2: B bindet je 20 g das 1,6-Fache an Sauerstoff, nicht das Doppelte.
Beide Aussagen sind falsch. Die richtige Antwort ist (D).
Die typischen Fallen
Drei Fehler machen diese Aufgabe gemein. Alle drei sind verführerisch, weil sie fast richtig sind.
Steigung statt Steigung minus 1. Die Steigung 1,8 wirkt wie der Sauerstoffanteil. Sie enthält aber auch das Metall selbst. Wer das nicht abzieht, rechnet mit falschen Zahlen weiter.
Die Formelzahl vergessen. Wer einfach 16 u durch „Steigung minus 1“ teilt, bekommt A 32, B 20 und C 160. Plötzlich ist B das leichteste Metall, und es hat die steilste Gerade. Aussage 1 sieht dann richtig aus. Der Fehler fällt nicht auf, weil das Ergebnis so schön zur Aussage passt. Besonders tückisch ist das halbe Sauerstoffatom bei C₂O.
Richtiger Weg gegen die Falle: Ohne Formelzahl scheint B das leichteste Metall zu sein.
Je Atom statt je Gramm. Aus BO₂ und AO liest man schnell „zwei Sauerstoffatome gegen eins“, also doppelt so viel. Das stimmt aber nur für ein einzelnes Metallatom. Die Aufgabe fragt nach 20 g. Und 20 g enthalten von B weniger Atome als von A.
Das Grundmuster: Steigung und Verhältnis deuten
Hinter dieser Aufgabe steckt ein Muster, das du an vielen Stellen im Test findest. Du erkennst es an drei Merkmalen: Die Grafik zeigt Geraden durch den Nullpunkt, in der Aussage geht es um „steiler“, „schneller“ oder „stärker“, und die Angabe liefert eine Regel, die aus der Steigung eine andere Größe macht.
Die Steigung ist ein Verhältnis: y durch x. Die Achsen zeigen, welche Größen ins Verhältnis gesetzt werden. Die Angabe erklärt, wie du daraus die gesuchte Größe bestimmst. Bei Strom über Spannung ist es der Kehrwert des Widerstands. Hier ist es Oxid je Metall. Eine steilere Gerade heißt nicht automatisch „mehr“ oder „weniger“ von der Größe, nach der gefragt ist.
Diese vier Merksätze helfen dir:
Frag erst, was die Steigung bedeutet. Schreib in Worten daneben: „Oxid je Gramm Metall“. Erst dann vergleichst du.
Prüfe, ob etwas abgezogen oder eingerechnet werden muss. Hier die 1 für das Metall und die Formelzahl für den Sauerstoff.
Vergleiche immer je dieselbe Bezugsgröße. Je Gramm, je Atom und je Liter sind drei verschiedene Fragen.
Mach die Probe an einem Wert. Setz 20 g ein und rechne mit echten Zahlen. Das dauert zehn Sekunden und deckt die meisten Fallen auf.
Übe den entscheidenden Denkweg anschließend noch einmal ohne Musterlösung. So merkst du, ob du ihn selbstständig anwenden kannst.
Gezielt für den HSG-Test vorbereiten
In unseren HSG-Vorbereitungsseminaren verbinden wir Aufgabentraining, Bearbeitungstechniken und Testsimulationen. Wir besprechen Lösungswege und Fragen, damit du perfekt für deinen HSG Aufnahmetest vorbereit bist.
