Diagramme und Tabellen im HSG-Test: Daten richtig lesen
Eine steigende Linie beantwortet noch keine Vergleichsfrage. Entscheidend sind die Größe hinter der Achse, der passende Zeitraum und die Aussage, die die Daten tatsächlich tragen.
Beim Lesen von Diagrammen und Tabellen im HSG-Test kommt es darauf an, eine Darstellung in eine präzise Beziehung zu übersetzen. Was wird gemessen? Auf welches Ganze bezieht sich ein Anteil? Über welchen Zeitraum ist etwas passiert? Wenn diese Fragen geklärt sind, wird die Rechnung oft überschaubar. Ohne diese Klärung kann auch eine fehlerfrei ausgeführte Rechnung an der Aufgabe vorbeigehen.
Der HSG-Eignungstest enthält den Bereich „Diagramme und Tabellen“. Für deine Vorbereitung würde ich deshalb das Lesen der Darstellung als eigenen Arbeitsschritt behandeln. Geschwindigkeit entsteht nicht allein durch schnelleres Rechnen. Sie entsteht auch dadurch, dass du die richtige Rechnung früher erkennst.
Zuerst verstehen, welche Art von Zahl vor dir steht
Eine Zahl kann einen Bestand zu einem Zeitpunkt, einen Zuwachs während eines Zeitraums oder eine durchschnittliche Veränderung je Zeiteinheit beschreiben. Diese Größen gehören zusammen, beantworten aber unterschiedliche Fragen. Ein höherer Endstand bedeutet nicht automatisch einen stärkeren Zuwachs. Ein größerer Zuwachs bedeutet bei unterschiedlichen Zeiträumen nicht automatisch ein höheres Tempo.
Schreibe die gesuchte Größe im Training mit Einheit auf. „Fahrten je Stunde“ ist hilfreicher als „Geschwindigkeit“. „Anteil der antwortenden Personen“ ist genauer als „Zufriedenheit“. Diese kleine sprachliche Präzisierung schützt dich davor, unbemerkt die Bezugsgröße zu wechseln.
Bei einer Tabelle gehören Spaltenüberschrift und Zeilenbezeichnung zum Wert. Eine einzelne Zelle ohne diese Angaben ist noch keine verwendbare Information. Dasselbe gilt für ein Diagramm: Die Höhe eines Punkts wird erst durch Achsenbeschriftung, Skala und Legende zu einer sachlichen Aussage.
Eigener Übungsfall: Wann war das Arbeitstempo am höchsten?
Die folgenden Daten haben wir für diesen Beitrag selbst entwickelt. Es handelt sich um eine Übungsaufgabe, nicht um eine Originalaufgabe der HSG. Ein Transportbetrieb erfasst seit Schichtbeginn die insgesamt erledigten Fahrten. Gesucht ist der Zeitabschnitt mit den meisten erledigten Fahrten je Stunde.
Textalternative zum Diagramm: kumulierte Fahrten seit Schichtbeginn | |
Zeit seit Beginn | Erledigte Fahrten insgesamt |
0 Stunden | 0 |
2 Stunden | 18 |
5 Stunden | 39 |
9 Stunden | 59 |
Aufgabe: In welchem der drei Zeitabschnitte war die durchschnittliche Zahl erledigter Fahrten je Stunde am höchsten? Zwischen den Messpunkten sind keine einzelnen Beobachtungen gegeben.
Die Lösung braucht zwei Differenzen
Im ersten Abschnitt sind in zwei Stunden 18 Fahrten hinzugekommen. Das ergibt 18 ÷ 2 = 9 Fahrten je Stunde. Im mittleren Abschnitt steigt der kumulierte Stand von 18 auf 39. Das sind 21 zusätzliche Fahrten in drei Stunden, also 7 je Stunde. Im letzten Abschnitt kommen 20 Fahrten in vier Stunden hinzu. Das entspricht 5 Fahrten je Stunde.
Die richtige Antwort lautet damit: In den ersten zwei Stunden war die durchschnittliche Rate mit 9 Fahrten je Stunde am höchsten. Der mittlere Abschnitt hat zwar den größten absoluten Zuwachs. Er dauert aber auch länger als der erste. Wer nur die Fahrtenzuwächse vergleicht, beantwortet eine andere Frage.
In der Grafik passt dazu die Steigung der Verbindungslinien: Der erste Abschnitt ist am steilsten. Die Zeitachse verwendet tatsächlich die Abstände zwei, drei und vier Stunden. Wären die Messpunkte auf der horizontalen Achse gleich weit auseinander gezeichnet, müsste man besonders auf die Beschriftungen achten. Der optische Eindruck allein wäre dann kein zuverlässiger Vergleich der Raten.
Was die Verbindungslinie offenlässt
Die Gerade zwischen zwei Messpunkten stellt hier eine Verbindung der erfassten Stände dar. Sie belegt nicht, dass jede Stunde gleich viele Fahrten erledigt wurden. Innerhalb eines Abschnitts könnten Pausen und unterschiedlich intensive Phasen liegen. Wir können den Abschnittsdurchschnitt berechnen; einen konkreten Stundenverlauf können wir aus diesen Daten nicht rekonstruieren.
Ich halte diese Unterscheidung für besonders nützlich: Eine Darstellung kann für die gestellte Frage vollkommen ausreichen und andere Fragen zugleich offenlassen. Du musst nicht alle denkbaren Informationen haben. Du brauchst genau die Informationen, die deinen Schluss tragen.
Eine Verteilung enthält mehr als ihren Durchschnitt
Bei Häufigkeitstabellen beschreibt eine Zeile oft nicht einen einzelnen Fall, sondern mehrere gleichartige Beobachtungen. Die Zahl in der ersten Spalte ist dann ein Merkmalswert; die zweite Spalte sagt, wie oft er vorkommt. Ein Mittelwert über die verschiedenen Merkmalswerte würde ihre unterschiedliche Häufigkeit ignorieren.
Außerdem sind Mittelwert und Median verschiedene Zusammenfassungen. Der arithmetische Mittelwert verteilt die gesamte Menge rechnerisch gleichmäßig auf alle Beobachtungen. Der Median liegt in der Mitte der geordneten Beobachtungen. Die passende Kennzahl hängt deshalb davon ab, was die Frage über die Verteilung wissen will.
Eigener Übungsfall: Was bedeutet ein typischer Arbeitstag?
An 20 Arbeitstagen wurde die Zahl besonders dringender Anfragen erfasst. Auch dieses Beispiel ist von uns frei entworfen. Jeder Tag geht genau einmal in die Tabelle ein.
Verteilung dringender Anfragen an 20 Arbeitstagen | |
Dringende Anfragen pro Tag | Zahl der Tage |
0 | 4 |
1 | 8 |
2 | 4 |
3 | 3 |
4 | 1 |
Aufgabe: Bestimme den arithmetischen Mittelwert und den Median der täglichen Zahl dringender Anfragen. Bei gerader Beobachtungszahl ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Beobachtungen.
Mittelwert: Jede Beobachtung zählt
Insgesamt gab es 0 × 4 + 1 × 8 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 1 = 29 dringende Anfragen. Diese verteilen sich auf 20 Tage. Der Mittelwert beträgt deshalb 29 ÷ 20 = 1,45 Anfragen pro Tag. Es ist kein Widerspruch, dass die tatsächliche Tageszahl immer ganzzahlig war. Ein rechnerischer Durchschnitt muss selbst kein beobachteter Einzelwert sein.
Median: Die mittleren Positionen suchen
Bei 20 Tagen sind die Positionen zehn und elf entscheidend. Die ersten vier Werte der sortierten Liste sind null. Danach folgen acht Einsen, die also die Positionen fünf bis zwölf belegen. Sowohl der zehnte als auch der elfte Wert ist eins. Der Median beträgt 1 Anfrage pro Tag.
Du musst die gesamte Liste dafür nicht ausschreiben. Die fortlaufenden Häufigkeiten reichen aus, um die entscheidenden Positionen zu finden. Das ist ein anderer Zugriff als beim Mittelwert: Dort verwendest du eine gewichtete Summe, hier die Reihenfolge der Beobachtungen.
Bezugsgrößen auch beim Lesen von Prozenten festhalten
Bei Anteilen gehört das Ganze gedanklich immer dazu. Bezieht sich eine Prozentzahl auf alle Tage, auf Tage mit mindestens einer Anfrage oder auf die Gesamtzahl der Anfragen? Dieselben Rohdaten können für diese verschiedenen Bezugsgrößen unterschiedliche Anteile liefern. Die Überschrift einer Tabelle ersetzt diese Prüfung nicht, wenn die Frage einen engeren Ausschnitt meint.
Eine weitere Stolperfalle sind gerundete Werte. Wenn ein Diagramm nur ganze Prozentzahlen zeigt, ist eine Berechnung mit vielen Nachkommastellen nicht automatisch genauer. Dein Ergebnis kann nur so belastbar sein wie die verwendeten Eingaben. Achte daher darauf, ob die Aufgabe eine Näherung verlangt oder exakte Werte bereitstellt.
Bei Tabellen mit mehreren Bezugsgruppen hilft es, vor der Rechnung die betreffende Zeile und Spalte zu notieren. Kontrolliere nach dem Rechnen erneut die Einheit des Ergebnisses. Ein Wert pro Tag darf nicht unbemerkt als Anteil aller Tage ausgegeben werden. Diese abschließende Prüfung dauert im Training nur einen Moment und zeigt dir, ob deine Rechnung noch dieselbe Frage beantwortet wie dein ursprünglicher Ansatz.
So wird aus einer falschen Antwort ein brauchbarer Lernschritt
Ich empfehle, einen Fehler nach seinem Entstehungsort zu beschreiben. Hast du den falschen Zeitraum verwendet? Eine kumulierte Größe mit einem Zuwachs verwechselt? Den Mittelwert der Kategorien statt der Beobachtungen gebildet? Eine solche Notiz macht deutlich, was du beim nächsten Mal konkret anders lesen musst.
Wiederhole danach den Lösungsweg ohne Blick auf die Musterlösung. Erkläre in einem Satz, warum die verwendete Bezugsgröße passt. Wenn du nur das Endergebnis wiedererkennst, ist der entscheidende Lernschritt noch offen. Für weitere eigene Aufgaben eignet sich unser Beitrag zu HSG-Beispielaufgaben mit Lösungen. Rechenmodelle vertiefen wir beim quantitativen Problemlösen.
Wenn du das Auswerten von Daten mit angeleitetem Aufgabentraining verbinden möchtest, findest du bei unseren HSG-Vorbereitungsseminaren das passende Angebot. Mir ist dabei wichtig, dass du einen Ansatz begründen kannst und ihn auf eine andere Darstellung überträgst.
Nimm dir beim nächsten Diagramm zuerst die Zeit, die gesuchte Größe sauber zu benennen. Diese Klarheit trägt die ganze Rechnung.
Ihr Paul Nitsche
Gezielt für den HSG-Test vorbereiten
In unseren HSG-Vorbereitungsseminaren verbinden wir Aufgabentraining, Bearbeitungstechniken und Testsimulationen. Wir besprechen Lösungswege und Fragen, damit du perfekt für deinen HSG Aufnahmetest vorbereit bist.
